Какова общая масса 4 персиков, 2 груш и 1 яблока, если известно, что они весят 550 г, а 1 персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 г?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений масса персиков масса груш масса яблок система уравнений решение задач 7 класс математика задачи на массу алгебраические уравнения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим массу одного персика как P, массу одной груши как G и массу одного яблока как A. У нас есть две системы уравнений, которые мы можем составить на основе условий задачи.

Первое уравнение можно получить из информации о 4 персиках, 2 грушах и 1 яблоке:

1. Уравнение 1: 4P + 2G + A = 550

Второе уравнение можно получить из информации о 1 персике, 3 грушах и 4 яблоках:

2. Уравнение 2: P + 3G + 4A = 450

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 4P + 2G + A = 550
• P + 3G + 4A = 450

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, что выразим одну переменную через другие. Например, из уравнения 1 мы можем выразить A:

Из уравнения 1:

A = 550 - 4P - 2G

Теперь подставим это значение A в уравнение 2:

P + 3G + 4(550 - 4P - 2G) = 450

Раскроем скобки:

P + 3G + 2200 - 16P - 8G = 450

Теперь соберем подобные слагаемые:

-15P - 5G + 2200 = 450

Переносим 2200 на правую сторону:

-15P - 5G = 450 - 2200

-15P - 5G = -1750

Умножим все уравнение на -1:

15P + 5G = 1750

Теперь упростим это уравнение, разделив все на 5:

3P + G = 350

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

3. Уравнение 3: G = 350 - 3P

Теперь подставим значение G из уравнения 3 обратно в уравнение 1:

4P + 2(350 - 3P) + A = 550

Раскроем скобки:

4P + 700 - 6P + A = 550

Соберем подобные слагаемые:

-2P + 700 + A = 550

Переносим 700 на правую сторону:

A - 2P = 550 - 700

A - 2P = -150

Теперь выразим A:

A = 2P - 150

Теперь у нас есть выражения для G и A через P. Подставим значение G в уравнение 3:

G = 350 - 3P

A = 2P - 150

Теперь мы можем найти массу фруктов. Для этого подставим, например, P = 200 г (это значение мы можем взять для проверки, так как оно должно быть целым и подходить под условия). Тогда:

G = 350 - 3*200 = 350 - 600 = -250 (значение не подходит)

Попробуем другое значение, например, P = 100 г:

G = 350 - 3*100 = 350 - 300 = 50 г

A = 2*100 - 150 = 200 - 150 = 50 г

Теперь подставим все значения в уравнения:

4P + 2G + A = 4*100 + 2*50 + 50 = 400 + 100 + 50 = 550 (верно)

P + 3G + 4A = 100 + 3*50 + 4*50 = 100 + 150 + 200 = 450 (верно)

Теперь мы можем найти общую массу 4 персиков, 2 груш и 1 яблока:

4P + 2G + A = 550 г

Таким образом, общая масса 4 персиков, 2 груш и 1 яблока составляет 550 грамм.