Какова скорость Саши и Димы, если расстояние между двумя домами составляет 900 метров, и они встретились через 6 минут, при этом Саша прошел на 60 метров больше, чем Дима? Составьте систему уравнений и решите ее методом сложения.

Математика 7 класс Системы уравнений скорость Саши скорость Димы расстояние 900 метров встреча через 6 минут система уравнений метод сложения задачи по математике решение задач алгебра 7 класс Новый

Давайте начнем с формулировки задачи и составим систему уравнений.

Обозначим:

• S - скорость Саши (в метрах в минуту)
• D - скорость Димы (в метрах в минуту)

Из условия задачи мы знаем, что:

• Расстояние между домами составляет 900 метров.
• Они встретились через 6 минут.
• Саша прошел на 60 метров больше, чем Дима.

Теперь запишем уравнения:

1. За 6 минут Саша прошел расстояние, которое можно выразить как 6S.
2. За 6 минут Дима прошел расстояние, которое можно выразить как 6D.

Согласно условию, Саша прошел на 60 метров больше, чем Дима, поэтому мы можем записать первое уравнение:

1) 6S = 6D + 60

Также мы знаем, что общее расстояние, которое они прошли, составляет 900 метров, поэтому у нас будет второе уравнение:

2) 6S + 6D = 900

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 6S - 6D = 60
2. 6S + 6D = 900

Теперь мы можем решить эту систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

3) (6S - 6D) + (6S + 6D) = 60 + 900

Складываем:

1. 6S - 6D + 6S + 6D = 60 + 900
2. 12S = 960

Теперь найдем S:

S = 960 / 12 = 80

Теперь, зная скорость Саши, можем подставить значение S в одно из уравнений, чтобы найти D. Подставим S в первое уравнение:

6S = 6D + 60

Подставляем S:

6 * 80 = 6D + 60

Это дает:

480 = 6D + 60

Теперь вычтем 60 из обеих сторон:

480 - 60 = 6D

420 = 6D

Теперь найдем D:

D = 420 / 6 = 70

Таким образом, мы нашли скорости:

• Скорость Саши (S) = 80 метров в минуту
• Скорость Димы (D) = 70 метров в минуту

Итак, ответ: скорость Саши составляет 80 м/мин, а скорость Димы - 70 м/мин.