Какова скорость течения реки, если лодка за 5 часов проплыла 54 км, при этом первые три часа она двигалась по озеру, а оставшиеся два часа - против течения реки, при собственной скорости лодки 12 км/ч?

Математика 7 класс Системы уравнений скорость течения реки лодка математика 7 класс задача на движение решение задач скорость лодки течение реки математическая задача Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте сначала разберемся с тем, как лодка двигалась и какие расстояния она преодолела.

У нас есть следующие данные:

• Собственная скорость лодки: 12 км/ч
• Время в пути: 5 часов
• Общее расстояние: 54 км
• Время на озере: 3 часа
• Время против течения: 2 часа

Теперь давайте найдем, какое расстояние лодка проплыла по озеру и какое против течения.

1. **Расстояние, проплытое по озеру**:

Лодка двигалась по озеру 3 часа. Поскольку ее собственная скорость 12 км/ч, расстояние, пройденное по озеру, можно вычислить по формуле:

Расстояние = скорость × время

Подставим значения:

Расстояние по озеру = 12 км/ч × 3 ч = 36 км

2. **Расстояние, проплытое против течения**:

Теперь нам нужно выяснить, сколько осталось расстояния для преодоления против течения. Мы знаем общее расстояние и расстояние по озеру:

Расстояние против течения = Общее расстояние - Расстояние по озеру

Подставим значения:

Расстояние против течения = 54 км - 36 км = 18 км

3. **Время, затраченное на движение против течения**:

Лодка двигалась против течения 2 часа. Теперь мы можем найти скорость течения реки. Давайте обозначим скорость течения реки как V.

Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно земли будет равна:

Скорость лодки - Скорость течения = (12 - V) км/ч

Теперь мы можем использовать формулу для скорости:

Скорость = Расстояние / Время

Подставим значения для движения против течения:

18 км / 2 ч = (12 - V) км/ч

Теперь решим уравнение:

9 = 12 - V

Переносим V на одну сторону:

V = 12 - 9

V = 3 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.