Какова скорость течения реки, если собственная скорость катера составляет 25 км/ч, и за 4 часа по течению он проходит на 80 км больше, чем за 2 часа против течения?

Математика 7 класс Системы уравнений скорость течения реки собственная скорость катера задача по математике движение по течению движение против течения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч);
• V_k - собственная скорость катера, равная 25 км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна сумме скорости катера и скорости течения:

V_по_течению = V_k + V = 25 + V

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна разности скорости катера и скорости течения:

V_против_течению = V_k - V = 25 - V

Теперь рассмотрим расстояния, которые катер проходит:

• По течению за 4 часа: S_по_течению = (V_k + V) * 4 = (25 + V) * 4
• Против течения за 2 часа: S_против_течению = (V_k - V) * 2 = (25 - V) * 2

По условию задачи известно, что расстояние, пройденное по течению, на 80 км больше, чем расстояние, пройденное против течения:

(25 + V) * 4 = (25 - V) * 2 + 80

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроим скобки:

(25 + V) * 4 = 100 + 4V

(25 - V) * 2 = 50 - 2V

2. Подставим в уравнение:

100 + 4V = 50 - 2V + 80

3. Упростим правую часть:

100 + 4V = 130 - 2V

4. Теперь соберем все V в одну сторону:

100 + 4V + 2V = 130

6V = 130 - 100

6V = 30

5. Теперь найдем V:

V = 30 / 6 = 5

Таким образом, скорость течения реки составляет 5 км/ч.