Чтобы найти скорость течения реки и собственную скорость катера, начнем с обозначений:

• V - собственная скорость катера (в км/ч)
• S - скорость течения реки (в км/ч)

Когда катер плывет по течению, его скорость равна:

Когда катер плывет против течения, его скорость равна:

Теперь запишем условия задачи:

• По течению катер проплыл 36 км за 2 часа.
• Против течения катер проплыл 36 км за 3 часа.

Сначала найдем скорость катера по течению:

Скорость по течению:

Теперь найдем скорость катера против течения:

Скорость против течения:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. V + S = 18
2. V - S = 12

Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

Это упрощается до:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти S. Подставим его в первое уравнение:

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

Таким образом, мы нашли:

• Собственная скорость катера (V) = 15 км/ч
• Скорость течения реки (S) = 3 км/ч