Какова скорость течения реки и собственная скорость катера, если он проплыл 36 км по течению за 2 часа, а затем вернулся обратно за 3 часа?

Математика 7 класс Системы уравнений скорость течения реки собственная скорость катера задача по математике Новый

Чтобы найти скорость течения реки и собственную скорость катера, начнем с обозначений:

• V - собственная скорость катера (в км/ч)
• S - скорость течения реки (в км/ч)

Когда катер плывет по течению, его скорость равна:

V + S

Когда катер плывет против течения, его скорость равна:

V - S

Теперь запишем условия задачи:

• По течению катер проплыл 36 км за 2 часа.
• Против течения катер проплыл 36 км за 3 часа.

Сначала найдем скорость катера по течению:

Скорость по течению:

(V + S) = 36 км / 2 ч = 18 км/ч

Теперь найдем скорость катера против течения:

Скорость против течения:

(V - S) = 36 км / 3 ч = 12 км/ч

Теперь у нас есть две уравнения:

1. V + S = 18
2. V - S = 12

Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

(V + S) + (V - S) = 18 + 12

Это упрощается до:

2V = 30

Теперь разделим обе стороны на 2:

V = 15 км/ч

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти S. Подставим его в первое уравнение:

15 + S = 18

Теперь вычтем 15 из обеих сторон:

S = 3 км/ч

Таким образом, мы нашли:

• Собственная скорость катера (V) = 15 км/ч
• Скорость течения реки (S) = 3 км/ч