Какова скорость туристов, если расстояние между городами составляет 54 км, и они встретились через 5 часов, при этом второй турист прошел до встречи на 4 км меньше, чем первый? Решите задачу с помощью системы уравнений (x и y).

Математика 7 класс Системы уравнений скорость туристов расстояние между городами система уравнений решение задачи математика 7 класс встреча туристов уравнения с двумя переменными задача на скорость математические задачи расчет скорости Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Обозначим:

• x - скорость первого туриста (км/ч)
• y - скорость второго туриста (км/ч)

Из условия задачи мы знаем, что:

• Расстояние между городами составляет 54 км.
• Туристы встретились через 5 часов.
• Второй турист прошел на 4 км меньше, чем первый.

Теперь запишем уравнения на основе данной информации:

1. Первое уравнение: общее расстояние, пройденное туристами, равно 54 км. Мы можем записать это как:
5x + 5y = 54
2. Второе уравнение: второй турист прошел на 4 км меньше, чем первый. Если первый турист прошел 5x км, то второй турист прошел 5y км, и мы можем записать это как:
5y = 5x - 4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала упростим второе уравнение:

• 5y = 5x - 4
• y = x - 0.8

Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:

• 5x + 5(x - 0.8) = 54

Раскроем скобки:

• 5x + 5x - 4 = 54

Сложим подобные члены:

• 10x - 4 = 54

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

• 10x = 58

И разделим обе стороны на 10:

• x = 5.8

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = x - 0.8:

• y = 5.8 - 0.8 = 5

Итак, скорости туристов:

• Скорость первого туриста (x) составляет 5.8 км/ч.
• Скорость второго туриста (y) составляет 5 км/ч.

Таким образом, скорость первого туриста равна 5.8 км/ч, а скорость второго туриста равна 5 км/ч.