Какова собственная скорость катера, если он проплыл 106 км за 3 часа по озеру и 2 часа против течения реки, где скорость против течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 7 класс Системы уравнений собственная скорость катера скорость катера задача по математике движение по течению скорость против течения решение задачи по математике математика 7 класс Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, нам нужно рассмотреть два случая: когда катер плывет по озеру и когда он плывет против течения реки.

Шаг 1: Определим скорость катера на озере.

Катер проплыл 106 км за 3 часа по озеру. Мы можем рассчитать скорость катера по озеру, используя формулу:

Скорость = Расстояние / Время

Подставим известные значения:

Скорость по озеру = 106 км / 3 ч = 35.33 км/ч.

Шаг 2: Определим скорость катера против течения.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда катер плывет против течения реки. Мы знаем, что скорость против течения составляет 2 км/ч, и катер плывет против течения 2 часа.

Сначала найдем расстояние, которое катер проплыл против течения:

Расстояние = Скорость * Время

Расстояние против течения = (Собственная скорость катера - Скорость течения) * Время

Подставим значения:

Расстояние против течения = (V - 2) * 2, где V - собственная скорость катера.

Шаг 3: Установим уравнение.

Мы знаем, что расстояние против течения равно 106 км, так как катер проплыл это расстояние в обоих случаях. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(V - 2) * 2 = 106.

Шаг 4: Решим уравнение.

1. Раскроем скобки:
2. 2V - 4 = 106.
3. Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
4. 2V = 110.
5. Разделим обе стороны на 2:
6. V = 55.

Ответ: Собственная скорость катера составляет 55 км/ч.