Какова сумма денег, которая была у Лены, если для покупки 8 шаров ей не хватило 2 рубля, а при покупке 5 шаров у неё останется 10 рублей?

Математика 7 класс Системы уравнений сумма денег Лены покупка шаров математическая задача решение уравнения недостаток денег остаток денег 7 класс математика Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим стоимость одного шара как x рублей. Тогда мы можем записать два условия из задачи:

1. Для покупки 8 шаров Лене не хватило 2 рубля, что можно записать как: 8x = S + 2, где S - сумма денег, которая была у Лены.
2. При покупке 5 шаров у Лены останется 10 рублей, что можно записать как: S - 5x = 10.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. 8x = S + 2
2. S - 5x = 10

Теперь давайте выразим S из второго уравнения:

S = 5x + 10

Теперь подставим это выражение для S в первое уравнение:

8x = (5x + 10) + 2

Упростим это уравнение:

8x = 5x + 12

Теперь вычтем 5x из обеих сторон:

3x = 12

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 4

Теперь мы знаем, что стоимость одного шара составляет 4 рубля. Теперь подставим это значение в уравнение для S:

S = 5x + 10 = 5 * 4 + 10 = 20 + 10 = 30

Таким образом, сумма денег, которая была у Лены, составляет 30 рублей.