Какова сумма натуральных чисел, которые при делении на 24 имеют остаток, равный квадрату частного?

Математика 7 класс Остатки при делении сумма натуральных чисел деление на 24 остаток квадрат частного математика 7 класс Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Нам нужно найти сумму натуральных чисел, которые при делении на 24 имеют остаток, равный квадрату частного. Для начала определим, что такое остаток и частное.

Когда мы делим число x на 24, мы можем записать это в виде:

• x = 24k + r,

где k — это частное (целая часть от деления), а r — остаток, который должен удовлетворять условию:

• 0 ≤ r < 24.

По условию задачи, остаток r равен квадрату частного k, то есть:

• r = k².

Теперь подставим это в первое уравнение:

• x = 24k + k².

Это выражение можно упростить:

• x = k² + 24k.

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения k. Поскольку r должно быть меньше 24, у нас есть ограничение на k²:

• k² < 24.

Это означает, что k может принимать значения от 0 до 4, так как 5² = 25, что больше 24. Теперь найдем значения x для каждого допустимого k:

1. Для k = 0: x = 0² + 24*0 = 0 (не натуральное число).
2. Для k = 1: x = 1² + 24*1 = 1 + 24 = 25.
3. Для k = 2: x = 2² + 24*2 = 4 + 48 = 52.
4. Для k = 3: x = 3² + 24*3 = 9 + 72 = 81.
5. Для k = 4: x = 4² + 24*4 = 16 + 96 = 112.

Теперь у нас есть натуральные числа: 25, 52, 81 и 112. Давайте найдем их сумму:

Сумма = 25 + 52 + 81 + 112.

Теперь посчитаем:

• 25 + 52 = 77,
• 77 + 81 = 158,
• 158 + 112 = 270.

Таким образом, сумма натуральных чисел, которые при делении на 24 имеют остаток, равный квадрату частного, равна 270.