Каково было изначальное количество грибов у Гриши и Феди, если Гриша собрал в 5 раз больше грибов, чем Федя, а после обмена грибами с Машей и Наташей у них стало одинаковое количество?

Математика 7 класс Системы уравнений грибы Гриша Федя обмен грибами количество грибов математика 7 класс задачка на логику Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество грибов, которое собрал Федя, как x. Тогда количество грибов, собранных Гришей, будет 5x, так как Гриша собрал в 5 раз больше грибов, чем Федя.

Теперь у нас есть:

• Количество грибов у Феди: x
• Количество грибов у Гриши: 5x

После обмена грибами с Машей и Наташей, у Гриши и Феди стало одинаковое количество грибов. Обозначим количество грибов, которое Гриша отдал Маше, как a, а количество грибов, которое Федя отдал Наташе, как b.

После обмена у них будет:

• У Гриши: 5x - a
• У Феди: x - b

По условию задачи, после обмена грибов у них стало одинаковое количество, то есть:

5x - a = x - b

Теперь давайте разберемся с этим уравнением. Переносим все члены с x в одну сторону, а остальные в другую:

1. 5x - x = a - b
2. 4x = a - b

Теперь у нас есть выражение, связывающее количество грибов x с количеством грибов, которые они обменяли. Однако, чтобы найти x, нам нужно больше информации о a и b, или же нужно использовать другое уравнение.

Допустим, что Гриша и Федя обменялись грибами так, что в итоге у них стало по 10 грибов. Это значит, что:

• 5x - a = 10
• x - b = 10

Теперь мы можем выразить a и b:

1. a = 5x - 10
2. b = x - 10

Теперь подставим a и b в уравнение 4x = a - b:

4x = (5x - 10) - (x - 10)

Упростим это уравнение:

1. 4x = 5x - 10 - x + 10
2. 4x = 4x

Это уравнение верно для любого x, но нам нужно найти конкретные значения. Если предположить, что Федя собрал 2 гриба (x = 2), тогда:

• Гриша собрал 5 * 2 = 10 грибов.

Таким образом, изначально у Гриши было 10 грибов, а у Феди - 2 гриба.

Итак, ответ на вопрос: изначальное количество грибов у Гриши - 10, а у Феди - 2.