Каково было первоначальное количество чёрных и белых пуговиц у самовара, если отношение количества чёрных пуговиц к количеству белых составляло 7 к 5, а после потери 39 чёрных пуговиц это отношение изменилось на 3 к 4?

Математика 7 класс Системы уравнений отношение пуговиц количество чёрных пуговиц количество белых пуговиц задача по математике решение уравнения алгебраические уравнения пропорции в математике задачи на пропорции математическая задача семиклассники математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество черных пуговиц как x, а количество белых пуговиц как y.

2. Из условия задачи мы знаем, что первоначальное отношение количества черных пуговиц к количеству белых равно 7 к 5. Это можно записать в виде уравнения:

• x / y = 7 / 5

3. Умножим обе стороны этого уравнения на 5y, чтобы избавиться от дробей:

• 5x = 7y

4. Теперь у нас есть первое уравнение: 5x - 7y = 0.

5. Далее, после потери 39 черных пуговиц, количество черных пуговиц стало x - 39, а количество белых пуговиц осталось y. Теперь отношение черных пуговиц к белым стало 3 к 4:

• (x - 39) / y = 3 / 4

6. Умножим обе стороны этого уравнения на 4y:

• 4(x - 39) = 3y

7. Раскроем скобки:

• 4x - 156 = 3y

8. Теперь у нас есть второе уравнение: 4x - 3y = 156.

9. У нас есть система из двух уравнений:

• 5x - 7y = 0
• 4x - 3y = 156

10. Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

• 7y = 5x
• y = (5/7)x

11. Подставим выражение для y во второе уравнение:

• 4x - 3(5/7)x = 156

12. Умножим все на 7, чтобы избавиться от дроби:

• 28x - 15x = 1092

13. Упростим уравнение:

• 13x = 1092

14. Теперь найдем x:

• x = 1092 / 13
• x = 84

15. Теперь подставим значение x в уравнение для y:

• y = (5/7) * 84
• y = 60

16. Таким образом, первоначальное количество черных пуговиц x = 84, а белых пуговиц y = 60.

Ответ: первоначальное количество черных пуговиц - 84, белых пуговиц - 60.