Каково значение числа a, если сумма трех чисел a, b, c равна 720, число a больше числа b на 80, а число b больше числа c на 20?

1. Решите арифметическим методом.
2. Решите через уравнение.

СРОЧНО ДАМ 100 БАЛЛОВ

Математика 7 класс Системы уравнений значение числа a сумма трёх чисел арифметический метод уравнение математика 7 класс задача на систему уравнений решение задачи числа a b c математическая задача

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем данные задачи.

• Сумма трех чисел: a + b + c = 720
• a больше b на 80: a = b + 80
• b больше c на 20: b = c + 20

Шаг 2: Подставим выражения в первое уравнение.

Мы можем выразить b и c через a:

• Из второго уравнения: b = a - 80
• Из третьего уравнения: c = b - 20 = (a - 80) - 20 = a - 100

Теперь подставим b и c в первое уравнение:

a + (a - 80) + (a - 100) = 720

Шаг 3: Упростим уравнение.

Сложим все a:

3a - 180 = 720

Шаг 4: Найдем значение a.

Теперь добавим 180 к обеим сторонам уравнения:

3a = 720 + 180

3a = 900

Теперь разделим обе стороны на 3:

a = 900 / 3

a = 300

Шаг 5: Проверим значение a.

Теперь найдем b и c:

• b = a - 80 = 300 - 80 = 220
• c = b - 20 = 220 - 20 = 200

Теперь проверим сумму:

a + b + c = 300 + 220 + 200 = 720. Все верно!

Ответ: Значение числа a равно 300.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Арифметический метод:

У нас есть три числа: a, b и c. Мы знаем, что:

• Сумма трех чисел: a + b + c = 720
• a больше b на 80: a = b + 80
• b больше c на 20: b = c + 20

Теперь мы можем выразить все числа через одно из них. Начнем с c:

1. Выразим b через c: b = c + 20.
2. Теперь выразим a через b: a = b + 80. Подставим b из предыдущего шага: a = (c + 20) + 80 = c + 100.

Теперь у нас есть a, b и c в терминах c:

• a = c + 100
• b = c + 20
• c = c

Теперь подставим эти выражения в уравнение суммы:

(c + 100) + (c + 20) + c = 720

Сложим все c:

3c + 120 = 720

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 120 из обеих сторон: 3c = 720 - 120.
2. 3c = 600.
3. Теперь разделим обе стороны на 3: c = 600 / 3 = 200.

Теперь, когда мы нашли c, можем найти b и a:

• b = c + 20 = 200 + 20 = 220.
• a = c + 100 = 200 + 100 = 300.

Таким образом, значение числа a равно 300.

Решение через уравнение:

Мы уже составили уравнения выше, и они выглядят следующим образом:

• a + b + c = 720
• a = b + 80
• b = c + 20

Теперь подставим b и c в первое уравнение:

(b + 80) + b + (b - 20) = 720.

Раскроем скобки:

b + 80 + b + b - 20 = 720.

Сложим b:

3b + 60 = 720.

Теперь вычтем 60 из обеих сторон:

3b = 660.

Разделим на 3:

b = 220.

Теперь, подставив значение b, найдем a и c:

• c = b - 20 = 220 - 20 = 200.
• a = b + 80 = 220 + 80 = 300.

Итак, в обоих случаях мы пришли к тому, что значение числа a равно 300.