Каковы четыре числа, если известно, что их сумма равна 210, первое число составляет 2/5 от 210, второе число - 25% от первого, а третье число - 60% от суммы двух оставшихся чисел?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на числа сумма чисел дроби и проценты решение математических задач Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть четыре числа, которые мы обозначим как:

• A - первое число
• B - второе число
• C - третье число
• D - четвертое число

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Сумма этих чисел равна 210:
A + B + C + D = 210
2. Первое число составляет 2/5 от 210:
A = (2/5) * 210
3. Второе число - 25% от первого:
B = 0.25 * A
4. Третье число - 60% от суммы двух оставшихся чисел:
C = 0.6 * (B + D)

Теперь давайте найдем каждое из чисел по порядку.

Сначала найдем первое число A:

A = (2/5) * 210 = 84.

Теперь подставим A в формулу для B:

B = 0.25 * A = 0.25 * 84 = 21.

Теперь у нас есть значения A и B:

• A = 84
• B = 21

Теперь подставим A и B в уравнение для суммы:

84 + 21 + C + D = 210.

Сложим A и B:

84 + 21 = 105.

Теперь подставим это значение в уравнение:

105 + C + D = 210.

Следовательно, C + D = 210 - 105 = 105.

Теперь нам нужно выразить C через D. Используем условие для C:

C = 0.6 * (B + D) = 0.6 * (21 + D).

Теперь подставим C в уравнение C + D = 105:

0.6 * (21 + D) + D = 105.

Решим это уравнение:

0.6 * 21 + 0.6 * D + D = 105.

12.6 + 0.6D + D = 105.

12.6 + 1.6D = 105.

1.6D = 105 - 12.6 = 92.4.

D = 92.4 / 1.6 = 57.75.

Теперь подставим D обратно, чтобы найти C:

C = 105 - D = 105 - 57.75 = 47.25.

Таким образом, мы нашли все четыре числа:

• A = 84
• B = 21
• C = 47.25
• D = 57.75

Итак, четыре числа: 84, 21, 47.25 и 57.75.