Каковы длины сторон четырехугольника, если его периметр составляет 46 дм, первая сторона в 2 раза меньше второй, в 3 раза меньше третьей, а четвертая сторона на 4 см больше первой?

Математика 7 класс Системы уравнений длины сторон четырехугольника периметр четырёхугольника задачи по математике 7 класс решение уравнений геометрия для 7 класса пропорции и соотношения математические задачи периметр и стороны алгебраические уравнения четырехугольник в математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что периметр четырехугольника равен 46 дм. Периметр четырехугольника рассчитывается как сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны четырехугольника как:

• a - первая сторона
• b - вторая сторона
• c - третья сторона
• d - четвертая сторона

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• a = 1/2 * b (первая сторона в 2 раза меньше второй)
• a = 1/3 * c (первая сторона в 3 раза меньше третьей)
• d = a + 4 см (четвертая сторона на 4 см больше первой)

Обратите внимание, что 4 см нужно перевести в дециметры, так как периметр дан в дм. 4 см = 0.4 дм.

Теперь мы можем выразить все стороны через первую сторону a:

• Пусть a = x (первая сторона)
• b = 2x (вторая сторона)
• c = 3x (третья сторона)
• d = x + 0.4 (четвертая сторона)

Теперь подставим все выражения в формулу для периметра:

Периметр = a + b + c + d

Подставим значения:

x + 2x + 3x + (x + 0.4) = 46

Теперь упрощаем уравнение:

• 1x + 2x + 3x + 1x + 0.4 = 46
• 7x + 0.4 = 46

Теперь вычтем 0.4 из обеих сторон:

7x = 46 - 0.4

7x = 45.6

Теперь разделим обе стороны на 7:

x = 45.6 / 7

x = 6.514285714285714 (приблизительно 6.51 дм)

Теперь мы можем найти длины всех сторон:

• a = x = 6.51 дм
• b = 2x = 2 * 6.51 = 13.02 дм
• c = 3x = 3 * 6.51 = 19.53 дм
• d = x + 0.4 = 6.51 + 0.4 = 6.91 дм

Итак, длины сторон четырехугольника:

• Первая сторона (a) = 6.51 дм
• Вторая сторона (b) = 13.02 дм
• Третья сторона (c) = 19.53 дм
• Четвертая сторона (d) = 6.91 дм

Вот и всё! Мы нашли длины всех сторон четырехугольника.