Каковы длины сторон треугольника, если первая сторона в 6 раз длиннее второй, на 1 см длиннее третьей, а периметр треугольника составляет 64 см?

Математика 7 класс Системы уравнений длины сторон треугольника задача по математике периметр треугольника треугольник с заданными сторонами решение уравнения математическая задача 7 класс свойства треугольника Новый

Для решения задачи начнем с обозначения сторон треугольника:

• Обозначим длину второй стороны как x см.
• Тогда первая сторона будет равна 6x см (так как она в 6 раз длиннее второй).
• Третья сторона будет равна 6x - 1 см (так как она на 1 см короче первой).

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника. Периметр равен сумме всех сторон:

Периметр = первая сторона + вторая сторона + третья сторона

Подставляем наши обозначения:

64 = 6x + x + (6x - 1)

Теперь упростим это уравнение:

• 64 = 6x + x + 6x - 1
• 64 = 13x - 1
• 64 + 1 = 13x
• 65 = 13x
• x = 65 / 13
• x = 5

Теперь, когда мы нашли значение x, можем вычислить длины сторон:

• Вторая сторона (x) = 5 см.
• Первая сторона (6x) = 6 * 5 = 30 см.
• Третья сторона (6x - 1) = 30 - 1 = 29 см.

Таким образом, длины сторон треугольника:

• Первая сторона = 30 см
• Вторая сторона = 5 см
• Третья сторона = 29 см

Проверим, соответствует ли сумма сторон периметру:

• 30 + 5 + 29 = 64 см.

Периметр совпадает с заданным, значит, наши вычисления верны.