Каковы два числа, если их сумма равна 16, а удвоенное значение одного из них на 7 больше, чем удвоенное значение другого?

Математика 7 класс Системы уравнений сумма двух чисел задача на уравнения математика 7 класс удвоенное значение решение уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим два числа. Пусть первое число будет x, а второе число y.

2. По условию задачи у нас есть две основные информации:

• Сумма двух чисел равна 16: x + y = 16.
• Удвоенное значение одного из них на 7 больше, чем удвоенное значение другого: 2x = 2y + 7.

3. Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 16 - x.

4. Подставим это значение y во второе уравнение:

2x = 2(16 - x) + 7.

5. Раскроем скобки:

2x = 32 - 2x + 7.

6. Упростим правую часть:

2x = 39 - 2x.

7. Теперь соберем все x на одной стороне. Для этого добавим 2x к обеим сторонам:

2x + 2x = 39.

4x = 39.

8. Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти x:

x = 39 / 4.

x = 9.75.

9. Теперь мы можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 16 - x:

y = 16 - 9.75.

y = 6.25.

10. Таким образом, два числа: 9.75 и 6.25.

11. Проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма: 9.75 + 6.25 = 16 (всё верно).
• Удвоенные значения: 2 * 9.75 = 19.5 и 2 * 6.25 = 12.5. Проверим: 19.5 = 12.5 + 7 (всё верно).

Ответ: два числа - 9.75 и 6.25.