Каковы размеры сторон прямоугольника, если его площадь равна 182 см², а периметр составляет 54 см?

Математика 7 класс Системы уравнений размеры сторон прямоугольника площадь прямоугольника периметр прямоугольника задача по математике математика 7 класс Новый

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем использовать формулы для площади и периметра прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b. Тогда у нас есть следующие уравнения:

• Площадь: ab = 182
• Периметр: 2(a + b) = 54

Сначала упростим уравнение для периметра. Разделим обе стороны на 2:

a + b = 27

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) ab = 182
• 2) a + b = 27

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим b:

b = 27 - a

Теперь подставим это значение b в первое уравнение:

a(27 - a) = 182

Раскроем скобки:

27a - a² = 182

Переносим все в одну сторону уравнения:

a² - 27a + 182 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

Дискриминант D равен:

D = b² - 4ac = (-27)² - 4 * 1 * 182

D = 729 - 728 = 1

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле:

a = (27 ± √D) / 2

Подставляем значение дискриминанта:

a1 = (27 + 1) / 2 = 14

a2 = (27 - 1) / 2 = 13

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 14 см и 13 см. Теперь найдем соответствующие значения b:

• Если a = 14, то b = 27 - 14 = 13.
• Если a = 13, то b = 27 - 13 = 14.

Таким образом, размеры сторон прямоугольника:

14 см и 13 см.