Каковы три числа, если их среднее арифметическое равно 6, при этом первое число в 2,5 раза больше второго, а второе в 1,5 раза больше третьего?

Математика 7 класс Системы уравнений числа среднее арифметическое 6 первое число второе число третье число математическая задача пропорции уравнения решение задач Новый

Чтобы найти три числа, давайте обозначим их следующим образом:

• Первое число - A
• Второе число - B
• Третье число - C

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Среднее арифметическое чисел A, B и C равно 6.
• A в 2,5 раза больше B: A = 2,5B.
• B в 1,5 раза больше C: B = 1,5C.

Теперь начнем с первого уравнения, связанного со средним арифметическим:

(A + B + C) / 3 = 6

Умножим обе стороны уравнения на 3:

A + B + C = 18.

Теперь подставим выражения для A и B в это уравнение. Сначала выразим B через C:

B = 1,5C.

Теперь подставим B в выражение для A:

A = 2,5B = 2,5(1,5C) = 3,75C.

Теперь у нас есть все три числа в терминах C:

• A = 3,75C
• B = 1,5C
• C = C

Теперь подставим A и B в уравнение A + B + C = 18:

3,75C + 1,5C + C = 18.

Сложим все части:

(3,75 + 1,5 + 1)C = 18.

6,25C = 18.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6,25:

C = 18 / 6,25.

C = 2,88.

Теперь, когда мы нашли C, можем найти B и A:

B = 1,5C = 1,5 * 2,88 = 4,32.

A = 3,75C = 3,75 * 2,88 = 10,8.

Таким образом, мы нашли три числа:

• Первое число A = 10,8
• Второе число B = 4,32
• Третье число C = 2,88

Проверим, действительно ли их среднее арифметическое равно 6:

(10,8 + 4,32 + 2,88) / 3 = 18 / 3 = 6.

Ответ: три числа - 10,8, 4,32 и 2,88.