Каковы три числа, если их сумма равна 120, второе число в 2 раза меньше первого, а третье число на 20 больше второго?

Математика 7 класс Системы уравнений три числа сумма равна 120 второе число меньше первого третье число больше второго задача на систему уравнений Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть три числа, которые обозначим как:

• x - первое число
• y - второе число
• z - третье число

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Сумма трех чисел равна 120: x + y + z = 120
• Второе число в 2 раза меньше первого: y = x / 2
• Третье число на 20 больше второго: z = y + 20

Теперь мы можем подставить выражения для y и z в первое уравнение.

1. Подставим y в уравнение суммы:
x + (x / 2) + z = 120
2. Теперь подставим z:
x + (x / 2) + ((x / 2) + 20) = 120
3. Упростим это уравнение:
• Объединим все x: x + (x / 2) + (x / 2) + 20 = 120
• Это можно записать как: x + x + 20 = 120
• То есть: 2x + 20 = 120
4. Теперь решим это уравнение:
• Вычтем 20 из обеих сторон: 2x = 100
• Разделим обе стороны на 2: x = 50

Теперь, когда мы нашли первое число (x), можем найти второе и третье числа:

1. Второе число: y = x / 2 = 50 / 2 = 25
2. Третье число: z = y + 20 = 25 + 20 = 45

Таким образом, мы получили три числа:

• Первое число (x) = 50
• Второе число (y) = 25
• Третье число (z) = 45

Проверим: сумма чисел 50 + 25 + 45 = 120, второе число 25 действительно в 2 раза меньше первого 50, и третье число 45 на 20 больше второго 25. Все условия задачи выполнены.