Каковы три числа, если их сумма равна 240, третье число в 3 раза больше первого и в 4 раза меньше второго?

Математика 7 класс Системы уравнений три числа сумма равна 240 третье число первое число второе число математическая задача алгебраические уравнения решение уравнения 7 класс математика Новый

Давайте обозначим первое число как x, второе число как y, а третье число как z. У нас есть следующие условия:

1. Сумма трех чисел равна 240: x + y + z = 240
2. Третье число в 3 раза больше первого: z = 3x
3. Третье число в 4 раза меньше второго: z = y / 4

Теперь мы можем выразить y и z через x.

Сначала подставим значение z из второго условия в первое уравнение:

1. Подстановка значения z:

Получаем: x + y + 3x = 240

Это можно упростить:

2. Упрощение уравнения:

4x + y = 240

Теперь подставим значение z из третьего условия:

3. Подстановка значения z:

Так как z = 3x, то 3x = y / 4. Умножим обе стороны на 4:

12x = y

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 4x + y = 240
2. y = 12x

Теперь подставим значение y из второго уравнения в первое:

4x + 12x = 240

Это упростится до:

16x = 240

Теперь найдем x:

x = 240 / 16

x = 15

Теперь, когда мы знаем x, можем найти y и z:

4. Нахождение y:

y = 12x = 12 * 15 = 180

5. Нахождение z:

z = 3x = 3 * 15 = 45

Таким образом, мы нашли три числа:

• Первое число (x) = 15
• Второе число (y) = 180
• Третье число (z) = 45

Проверим: 15 + 180 + 45 = 240. Условия задачи выполнены.