Каковы значения трех чисел, если их среднее арифметическое составляет 36,9, первое число в два раза меньше второго и на 1,6 меньше третьего?

Математика 7 класс Системы уравнений значения трех чисел среднее арифметическое 36,9 первое число меньше второго первое число меньше третьего задача по математике решение уравнений Новый

Чтобы найти значения трех чисел, давайте обозначим их следующим образом:

• x - первое число
• y - второе число
• z - третье число

Из условия задачи мы знаем следующее:

• Среднее арифметическое трех чисел равно 36,9.
• Первое число в два раза меньше второго: x = 0,5y.
• Первое число на 1,6 меньше третьего: x = z - 1,6.

Теперь запишем уравнение для среднего арифметического:

(x + y + z) / 3 = 36,9

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:

x + y + z = 110,7

Теперь подставим выражения для x из первых двух уравнений:

1. Подставим x = 0,5y в уравнение x + y + z = 110,7:

0,5y + y + z = 110,7

1,5y + z = 110,7

2. Теперь подставим x = z - 1,6 в то же уравнение:

(z - 1,6) + y + z = 110,7

2z + y - 1,6 = 110,7

2z + y = 112,3

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1,5y + z = 110,7
2. 2z + y = 112,3

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим z:

z = 110,7 - 1,5y

Теперь подставим это значение z во второе уравнение:

2(110,7 - 1,5y) + y = 112,3

221,4 - 3y + y = 112,3

221,4 - 2y = 112,3

-2y = 112,3 - 221,4

-2y = -109,1

y = 54,55

Теперь, когда мы нашли y, подставим его значение обратно, чтобы найти x и z:

x = 0,5y = 0,5 * 54,55 = 27,275

z = 110,7 - 1,5y = 110,7 - 1,5 * 54,55 = 110,7 - 81,825 = 28,875

Таким образом, мы нашли значения трех чисел:

• x (первое число) = 27,275
• y (второе число) = 54,55
• z (третье число) = 28,875

Проверим: среднее арифметическое (27,275 + 54,55 + 28,875) / 3 = 36,9. Условия задачи выполнены.