Какой граф можно построить, если он состоит из 5 вершин, у которых степени равны: 2, 2, 2, 3 и 1?

Математика 7 класс Теория графов граф 5 вершин степени вершин построение графа математика 7 класс Новый

Чтобы понять, какой граф можно построить с заданными степенями вершин, давайте сначала вспомним, что степень вершины в графе — это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной.

В нашем случае у нас есть 5 вершин, и их степени равны: 2, 2, 2, 3 и 1. Мы можем обозначить эти вершины как A, B, C, D и E, где:

• Степень A = 2
• Степень B = 2
• Степень C = 2
• Степень D = 3
• Степень E = 1

Теперь давайте проверим, возможно ли построить такой граф. Сначала мы должны убедиться, что сумма степеней всех вершин четная, так как каждое ребро соединяет две вершины и увеличивает их степени на 1.

Сумма степеней:

• 2 + 2 + 2 + 3 + 1 = 10

Сумма равна 10, и она четная, что является хорошим знаком. Теперь мы можем попытаться построить граф, следуя степеням вершин.

Начнем с вершины D, у которой степень 3. Она должна соединяться с тремя другими вершинами. Мы можем соединить D с A, B и C. Теперь у нас:

• Степень A = 1
• Степень B = 1
• Степень C = 1
• Степень D = 0
• Степень E = 1

Теперь мы видим, что у нас есть три вершины (A, B и C) со степенью 1, и одна вершина (E) со степенью 1, которую мы можем подключить к одной из них. Давайте подключим E к A.

Теперь у нас:

• Степень A = 0
• Степень B = 1
• Степень C = 1
• Степень D = 0
• Степень E = 0

Теперь у нас A, B и C имеют степень 1, и мы можем соединить B и C, чтобы завершить граф:

• Степень A = 0
• Степень B = 0
• Степень C = 0
• Степень D = 0
• Степень E = 0

Таким образом, мы можем построить граф, где:

• D соединена с A, B и C
• A соединена с E
• B соединена с C

Итак, граф с заданными степенями вершин возможен и выглядит следующим образом:

Вершина D соединена с A, B и C, а A соединена с E и B соединена с C.