Какой код от сейфа, состоящий из 7 цифр — двоек и троек, где двоек больше, чем троек, может быть найден, если он должен делиться и на 3, и на 4? Смогут ли Малыш и Карлсон с первой попытки открыть сейф?

Математика 7 класс Комбинаторика код от сейфа 7 цифр двоек и троек больше двоек делится на 3 делится на 4 Малыш и Карлсон открыть сейф задача по математике 7 класс комбинаторика Делимость числовые коды Новый

Чтобы найти код от сейфа, который состоит из 7 цифр — двоек и троек, и удовлетворяет условиям задачи, давайте разберем все шаги по порядку.

Шаг 1: Определение количества двоек и троек

Согласно условию, у нас должно быть больше двоек, чем троек. Обозначим количество двоек как D, а количество троек как T. У нас есть следующее уравнение:

• D + T = 7 (всего 7 цифр)
• D > T (двоек больше, чем троек)

Так как D + T = 7, мы можем выразить D через T: D = 7 - T. Подставим это в неравенство:

• 7 - T > T
• 7 > 2T
• T < 3.5

Так как T — это целое число, максимальное значение T может быть 3. Значит, возможные значения T: 0, 1, 2 или 3. Соответственно, значения D будут:

• Если T = 0, то D = 7
• Если T = 1, то D = 6
• Если T = 2, то D = 5
• Если T = 3, то D = 4

Шаг 2: Проверка делимости на 3 и 4

Теперь нам нужно проверить, какие из этих комбинаций могут делиться на 3 и на 4.

Делимость на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр в нашем случае:

• Сумма = 2D + 3T

Делимость на 4:

Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4. В нашем случае последние две цифры могут быть 22, 23, 32 или 33.

Шаг 3: Проверка всех случаев

Теперь проверим каждую комбинацию:

• Для T = 0, D = 7: Сумма = 14 (не делится на 3)
• Для T = 1, D = 6: Сумма = 15 (делится на 3), последние две цифры могут быть 22 (делится на 4) — подходит.
• Для T = 2, D = 5: Сумма = 16 (не делится на 3)
• Для T = 3, D = 4: Сумма = 18 (делится на 3), последние две цифры могут быть 32 (делится на 4) — подходит.

Шаг 4: Возможные коды

Теперь у нас есть два подходящих варианта:

• 6 двоек и 1 тройка (например, 2222223)
• 4 двоек и 3 тройки (например, 2222333)

Шаг 5: Вывод

Таким образом, Малыш и Карлсон могут открыть сейф с первой попытки, если введут один из кодов, который соответствует условиям задачи. Например, код 2222223 или 2222333.