Какой наименьшей длины должна быть доска, чтобы ее можно было разрезать поперёк на равные части длиной 20 см или 27 см без остатка?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное доска длина доски разрезать доску равные части 20 см 27 см наименьшая длина математическая задача 7 класс кратность наименьшее общее кратное НОК Делимость Новый

Чтобы определить наименьшую длину доски, которая может быть разрезана на равные части длиной 20 см или 27 см без остатка, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел.

Для начала, давайте разберем, что такое наименьшее общее кратное:

• Наименьшее общее кратное (НОК) — это наименьшее число, которое является кратным обоим заданным числам.
• Кратное числа — это число, которое делится на данное число без остатка.

Теперь мы можем найти НОК для 20 и 27. Для этого воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Найдем разложение каждого числа на простые множители.
2. Для 20: 20 = 2^2 * 5^1.
3. Для 27: 27 = 3^3.
4. Теперь возьмем каждый простой множитель с его наибольшей степенью:
• 2^2 (из 20),
• 3^3 (из 27),
• 5^1 (из 20).
5. Теперь перемножим эти множители:
• 2^2 = 4,
• 3^3 = 27,
• 5^1 = 5.
6. Перемножим все вместе: 4 * 27 * 5.
7. Сначала 4 * 27 = 108.
8. Теперь 108 * 5 = 540.

Таким образом, наименьшая длина доски, которую можно разрезать на равные части длиной 20 см или 27 см без остатка, составляет 540 см.