Какой объем каждой части прямоугольного параллелепипеда, если его общий объем составляет 84 см3, и он разделен на две части:

1. объем одной части в 6 раз больше объема другой;
2. объем одной части на 40 см3 больше объема другой?

Математика 7 класс Объем прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда задачи на объём математика 7 класс деление объема пропорции в объемах математические задачи объем частей фигуры Новый

Для решения задачи начнем с обозначения объемов частей параллелепипеда. Пусть объем меньшей части равен x см³. Тогда объем большей части, по условию, можно выразить двумя способами:

• Первый способ: объем большей части в 6 раз больше объема меньшей, то есть 6x.
• Второй способ: объем большей части на 40 см³ больше объема меньшей, то есть x + 40.

Теперь у нас есть два выражения для объема большей части:

• 6x
• x + 40

Мы можем составить уравнение, приравняв эти два выражения:

6x = x + 40

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на левую сторону: 6x - x = 40.
2. Это упрощается до 5x = 40.
3. Теперь делим обе стороны на 5: x = 8.

Таким образом, объем меньшей части равен 8 см³.

Теперь найдем объем большей части, подставив значение x в одно из наших выражений. Используем первое выражение:

6x = 6 * 8 = 48 см³.

Теперь у нас есть объемы обеих частей:

• Объем меньшей части: 8 см³.
• Объем большей части: 48 см³.

Проверим, что сумма объемов равна общему объему параллелепипеда:

8 + 48 = 56 см³, что не соответствует общему объему 84 см³. Ошибка в расчетах.

Теперь проверим условие задачи:

Общий объем параллелепипеда составляет 84 см³, и мы знаем, что:

x + 6x = 84

Теперь решим это уравнение:

1. 7x = 84.
2. Делим обе стороны на 7: x = 12.

Таким образом, объем меньшей части равен 12 см³.

Теперь найдем объем большей части:

6x = 6 * 12 = 72 см³.

Теперь проверим сумму:

12 + 72 = 84 см³.

Таким образом, объемы частей параллелепипеда:

• Объем меньшей части: 12 см³.
• Объем большей части: 72 см³.