Чтобы найти периметр квадрата, зная его диагональ, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

1. Понимание диагонали квадрата: В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Если обозначить сторону квадрата как a, то диагональ d выражается через стороны как d = a√2.
2. Используем данное: Согласно условию, диагональ квадрата равна 10√2. Подставим это значение в формулу для диагонали: 10√2 = a√2.
3. Найдем сторону квадрата: Чтобы найти a, разделим обе части уравнения на √2: a = 10√2 / √2 = 10.
4. Вычислим периметр квадрата: Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Поскольку у квадрата четыре равные стороны, периметр P выражается как P = 4a. Подставим найденное значение стороны: P = 4 * 10 = 40.

Таким образом, периметр квадрата равен 40.