Какой тип зависимости можно наблюдать между величинами в следующей задаче: 20 рабочих завершили работу за 8 дней. Сколько дней понадобится для выполнения того же объема работы, если число рабочих сократится на 4?

Математика 7 класс Пропорциональные зависимости зависимость между величинами рабочие и дни задача на пропорции сокращение числа рабочих объем работы решение задачи по математике Новый

В данной задаче мы наблюдаем обратную пропорциональную зависимость между числом рабочих и временем, необходимым для выполнения одной и той же работы. Это означает, что если количество рабочих уменьшается, то время, необходимое для выполнения работы, увеличивается, и наоборот.

Давайте разберем решение задачи пошагово:

1. Определим исходные данные:
• Количество рабочих: 20
• Время работы: 8 дней
2. Определим объем работы:

Объем работы можно представить как произведение числа рабочих и времени, которое они работают. В нашем случае это будет:

Объем работы = 20 рабочих * 8 дней = 160 рабочих-дней.

3. Определим новое количество рабочих:

Если число рабочих сокращается на 4, то новое количество рабочих будет:

20 - 4 = 16 рабочих.

4. Найдем новое время работы:

Пусть х - это количество дней, необходимых для выполнения той же работы 16 рабочими. Мы знаем, что объем работы остается прежним, поэтому можем записать уравнение:

16 рабочих * х дней = 160 рабочих-дней.

5. Решим уравнение:

Теперь выразим х:

х = 160 / 16 = 10 дней.

6. Вывод:

Таким образом, если число рабочих сократится на 4, то для выполнения того же объема работы потребуется 10 дней.

Итак, мы видим, что чем меньше рабочих, тем больше времени требуется для выполнения работы, что и подтверждает нашу обратную пропорциональную зависимость.