Какой вопрос по математике можно задать, если старший брат, младший брат и сестра вместе слепили снеговика за 12 минут, старший брат делает это за 24 минуты, а младший - за 40 минут? Сколько времени потребуется сестре для лепки снеговика в одиночку?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на скорость лепка снеговика время работы братьев решение задачи математическая задача совместная работа пропорции времени возрастные задачи математические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько времени потребуется сестре для лепки снеговика в одиночку.

1. Определим скорость работы каждого из братьев и сестры.

• Старший брат лепит снеговика за 24 минуты. Значит, его скорость работы составляет 1 снеговик за 24 минуты, или 1/24 снеговика в минуту.
• Младший брат лепит снеговика за 40 минут. Его скорость работы составляет 1 снеговик за 40 минут, или 1/40 снеговика в минуту.
• Скорость сестры обозначим как 1/x, где x – время, необходимое ей для лепки снеговика в одиночку.

2. Сложим скорости всех участников работы.

Так как они работают вместе, их общая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

1/24 + 1/40 + 1/x = 1/12

Здесь 1/12 – это скорость всей группы, так как они вместе лепят снеговика за 12 минут.

3. Найдём общий знаменатель для дробей.

Общий знаменатель для 24, 40 и 12 – это 120. Перепишем уравнение с общим знаменателем:

• 1/24 = 5/120
• 1/40 = 3/120
• 1/12 = 10/120

Теперь у нас есть:

5/120 + 3/120 + 1/x = 10/120

4. Сложим дроби и упростим уравнение.

Сложим 5/120 и 3/120:

8/120 + 1/x = 10/120

Теперь вычтем 8/120 из обеих сторон:

1/x = 10/120 - 8/120

1/x = 2/120

Это можно упростить:

1/x = 1/60

5. Найдём x.

Теперь, чтобы найти x, мы можем взять обратное значение:

x = 60

Таким образом, сестре потребуется 60 минут, чтобы слепить снеговика в одиночку.