Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько времени потребуется сестре для лепки снеговика в одиночку.

1. Определим скорость работы каждого из братьев и сестры.

• Старший брат лепит снеговика за 24 минуты. Значит, его скорость работы составляет 1 снеговик за 24 минуты, или 1/24 снеговика в минуту.
• Младший брат лепит снеговика за 40 минут. Его скорость работы составляет 1 снеговик за 40 минут, или 1/40 снеговика в минуту.
• Скорость сестры обозначим как 1/x, где x – время, необходимое ей для лепки снеговика в одиночку.

2. Сложим скорости всех участников работы.

Так как они работают вместе, их общая скорость будет равна сумме их индивидуальных скоростей:

1/24 + 1/40 + 1/x = 1/12

Здесь 1/12 – это скорость всей группы, так как они вместе лепят снеговика за 12 минут.

3. Найдём общий знаменатель для дробей.

Общий знаменатель для 24, 40 и 12 – это 120. Перепишем уравнение с общим знаменателем:

• 1/24 = 5/120
• 1/40 = 3/120
• 1/12 = 10/120

Теперь у нас есть:

5/120 + 3/120 + 1/x = 10/120

4. Сложим дроби и упростим уравнение.

Сложим 5/120 и 3/120:

8/120 + 1/x = 10/120

Теперь вычтем 8/120 из обеих сторон:

1/x = 10/120 - 8/120

1/x = 2/120

Это можно упростить:

1/x = 1/60

5. Найдём x.

Теперь, чтобы найти x, мы можем взять обратное значение:

x = 60

Таким образом, сестре потребуется 60 минут, чтобы слепить снеговика в одиночку.