Какой возраст бабушки, если средний возраст бабушки, дедушки и семи внуков равен 28 лет, а средний возраст всех внуков равен 15 лет, и известно, что бабушка на 3 года младше дедушки?

Математика 7 класс Системы уравнений возраст бабушки средний возраст дедушка внуки задача по математике решение задачи 7 класс математические уравнения Новый

Для решения данной задачи, давайте введем некоторые обозначения:

• B - возраст бабушки
• D - возраст дедушки
• V - сумма возрастов всех внуков

Теперь мы можем использовать данные, которые нам даны:

1. Средний возраст бабушки, дедушки и семи внуков равен 28 лет. Это означает, что:
(B + D + V) / 9 = 28
2. Средний возраст всех внуков равен 15 лет. Поскольку у нас 7 внуков, это можно записать как:
V / 7 = 15
3. Из этого уравнения мы можем найти сумму возрастов всех внуков:
V = 15 * 7 = 105

Теперь подставим значение V в первое уравнение:

(B + D + 105) / 9 = 28

Умножим обе стороны на 9:

B + D + 105 = 252

Теперь вычтем 105 из обеих сторон:

B + D = 252 - 105 = 147

Теперь у нас есть уравнение, связывающее возраст бабушки и дедушки:

B + D = 147

Также мы знаем, что бабушка на 3 года младше дедушки:

B = D - 3

Теперь подставим это выражение для B в уравнение:

(D - 3) + D = 147

Сложим D:

2D - 3 = 147

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

2D = 150

И разделим обе стороны на 2:

D = 75

Теперь, зная возраст дедушки, можем найти возраст бабушки:

B = D - 3 = 75 - 3 = 72

Таким образом, возраст бабушки составляет 72 года.