Какой возраст дочери, если отец на 34 года старше, а их общий возраст составляет 46 лет?

Сколько мальчиков и девочек в классе, если в 5 «А» классе 31 ученик, а девочек на 5 меньше, чем мальчиков?

Сколько книг было изначально на двух полках, если всего 48 книг, и если взять 6 книг с первой полки и поставить на вторую, то количество книг на полках сравняется?

Математика 7 класс Системы уравнений возраст дочери отец старше на 34 года общий возраст 46 лет мальчики и девочки в классе 31 ученик в классе девочек на 5 меньше 48 книг на полках 6 книг с первой полки количество книг на полках сравняется Новый

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

1. Задача о возрасте дочери и отца.

Обозначим возраст дочери как x. Тогда возраст отца будет x + 34, так как он на 34 года старше. Из условия задачи мы знаем, что их общий возраст составляет 46 лет. Это можно записать в виде уравнения:

• x + (x + 34) = 46

Теперь упростим уравнение:

• 2x + 34 = 46

Теперь вычтем 34 из обеих сторон уравнения:

• 2x = 46 - 34
• 2x = 12

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = 6

Таким образом, возраст дочери составляет 6 лет. Возраст отца равен 6 + 34 = 40 лет.

2. Задача о мальчиках и девочках в классе.

Обозначим количество мальчиков как y. Тогда количество девочек будет y - 5, так как девочек на 5 меньше, чем мальчиков. Из условия задачи мы знаем, что всего в классе 31 ученик. Это можно записать в виде уравнения:

• y + (y - 5) = 31

Упростим уравнение:

• 2y - 5 = 31

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

• 2y = 31 + 5
• 2y = 36

Теперь разделим обе стороны на 2:

• y = 18

Таким образом, количество мальчиков составляет 18, а количество девочек будет 18 - 5 = 13.

3. Задача о книгах на полках.

Обозначим количество книг на первой полке как a, а на второй полке как b. Из условия задачи мы знаем, что всего 48 книг:

• a + b = 48

Также нам сказано, что если мы возьмем 6 книг с первой полки и поставим их на вторую, то количество книг на полках сравняется. Это можно записать как:

• a - 6 = b + 6

Теперь упростим это уравнение:

• a - b = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 48
• 2) a - b = 12

Теперь решим эту систему. Сначала сложим два уравнения:

• (a + b) + (a - b) = 48 + 12
• 2a = 60

Теперь разделим обе стороны на 2:

• a = 30

Теперь подставим значение a в первое уравнение:

• 30 + b = 48

Вычтем 30 из обеих сторон:

• b = 18

Таким образом, изначально на первой полке было 30 книг, а на второй - 18 книг.

Итак, мы решили все три задачи:

• Возраст дочери: 6 лет.
• Количество мальчиков: 18, количество девочек: 13.
• Книги на полках: 30 на первой и 18 на второй.