Какой возраст отца, сына и дочери, если возраст сына составляет 1/5, а дочери 1/7 возраста отца, и при этом сын на 2 года старше дочери?

Математика 7 класс Системы уравнений возраст отца возраст сына возраст дочери задача на возраст математическая задача решение задачи пропорции в задачах алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим возраст отца, сына и дочери с помощью переменных:

• O - возраст отца
• S - возраст сына
• D - возраст дочери

Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений:

1. Возраст сына составляет 1/5 возраста отца: S = O/5
2. Возраст дочери составляет 1/7 возраста отца: D = O/7
3. Сын на 2 года старше дочери: S = D + 2

Теперь подставим выражения для S и D из первых двух уравнений в третье уравнение:

Мы знаем, что:

S = O/5 и D = O/7. Подставим их в уравнение S = D + 2:

O/5 = O/7 + 2

Теперь умножим все части уравнения на 35 (это наименьшее общее кратное 5 и 7), чтобы избавиться от дробей:

35 * (O/5) = 35 * (O/7) + 35 * 2

Это даст нам:

7O = 5O + 70

Теперь перенесем 5O на левую сторону:

7O - 5O = 70

Это упрощается до:

2O = 70

Теперь разделим обе стороны на 2:

O = 35

Теперь, когда мы нашли возраст отца, можем найти возраст сына и дочери:

Подставим O = 35 в уравнения для S и D:

• S = O/5 = 35/5 = 7
• D = O/7 = 35/7 = 5

Таким образом, мы нашли:

• Возраст отца: 35 лет
• Возраст сына: 7 лет
• Возраст дочери: 5 лет

Ответ: возраст отца 35 лет, сына 7 лет и дочери 5 лет.