Какой знаменатель дроби, если числитель на 5 меньше знаменателя, и при уменьшении числителя на 2 и увеличении знаменателя на 2 получается дробь, равная 1/10?

Скажите пожалуйста.

Математика 7 класс Рациональные дроби знаменатель дроби числитель на 5 меньше дробь равная 1/10 уменьшение числителя увеличение знаменателя задача по математике решение уравнения дроби и их свойства Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим знаменатель дроби как x. Тогда числитель будет равен x - 5, поскольку числитель на 5 меньше знаменателя.

Теперь у нас есть дробь:

• Числитель: x - 5
• Знаменатель: x

Теперь, согласно условию задачи, если мы уменьшаем числитель на 2 и увеличиваем знаменатель на 2, то получаем новую дробь, которая равна 1/10. Это можно записать следующим образом:

(числитель - 2) / (знаменатель + 2) = 1/10

Подставим наши выражения для числителя и знаменателя:

(x - 5 - 2) / (x + 2) = 1/10

Упростим числитель:

(x - 7) / (x + 2) = 1/10

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого воспользуемся методом перекрестного умножения:

10 * (x - 7) = 1 * (x + 2)

Раскроем скобки:

10x - 70 = x + 2

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

10x - x = 70 + 2

9x = 72

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 72 / 9

x = 8

Таким образом, мы нашли, что знаменатель дроби равен 8.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили задачу, подставим значение x обратно в дробь:

• Числитель: 8 - 5 = 3
• Знаменатель: 8

Получаем дробь 3/8. Теперь проверим условие с уменьшением числителя на 2 и увеличением знаменателя на 2:

• Новый числитель: 3 - 2 = 1
• Новый знаменатель: 8 + 2 = 10

Получаем дробь 1/10, что соответствует условию задачи.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: знаменатель дроби равен 8.