Похожие вопросы
2025-01-31 20:52:29
Какую дробь можно получить, если уменьшить числитель на единицу и получить 0,2, а если уменьшить знаменатель на единицу, то дробь станет равна 0,25?
Математика 7 класс Рациональные дроби дробь числитель знаменатель 0,2 0,25 математическая задача 7 класс уравнение решение дробей
2025-01-31 20:52:42
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим дробь как x/y, где x - числитель, а y - знаменатель.
У нас есть две условия:
- Если уменьшить числитель на единицу, то дробь станет равной 0,2:
- Если уменьшить знаменатель на единицу, то дробь станет равной 0,25:
Это можно записать как:
(x - 1) / y = 0,2Это можно записать как:
x / (y - 1) = 0,25Теперь преобразуем оба уравнения.
Из первого уравнения:
(x - 1) / y = 0,2Умножим обе стороны на y:
x - 1 = 0,2yТеперь выразим x:
x = 0,2y + 1Из второго уравнения:
x / (y - 1) = 0,25Умножим обе стороны на (y - 1):
x = 0,25(y - 1)Теперь выразим x:
x = 0,25y - 0,25Теперь у нас есть два выражения для x:
- x = 0,2y + 1
- x = 0,25y - 0,25
Теперь приравняем эти два выражения:
0,2y + 1 = 0,25y - 0,25Решим это уравнение. Переносим все y на одну сторону:
1 + 0,25 = 0,25y - 0,2yЭто упрощается до:
1,25 = 0,05yТеперь делим обе стороны на 0,05:
y = 1,25 / 0,05 = 25Теперь, когда мы знаем y, подставим его в одно из выражений для x. Используем первое:
x = 0,2 * 25 + 1 x = 5 + 1 = 6Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель:
x = 6 и y = 25.Следовательно, искомая дробь: 6/25.
Проверим условия:
- Уменьшаем числитель на единицу: (6 - 1) / 25 = 5/25 = 0,2 - верно.
- Уменьшаем знаменатель на единицу: 6 / (25 - 1) = 6/24 = 0,25 - верно.
Ответ: искомая дробь - 6/25.
