Какую дробь можно получить, если уменьшить числитель на единицу и получить 0,2, а если уменьшить знаменатель на единицу, то дробь станет равна 0,25?

Математика 7 класс Рациональные дроби дробь числитель знаменатель 0,2 0,25 математическая задача 7 класс уравнение решение дробей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим дробь как x/y, где x - числитель, а y - знаменатель.

У нас есть две условия:

1. Если уменьшить числитель на единицу, то дробь станет равной 0,2:

Это можно записать как:

(x - 1) / y = 0,2
2. Если уменьшить знаменатель на единицу, то дробь станет равной 0,25:

Это можно записать как:

x / (y - 1) = 0,25

Теперь преобразуем оба уравнения.

Из первого уравнения:

(x - 1) / y = 0,2

Умножим обе стороны на y:

x - 1 = 0,2y

Теперь выразим x:

x = 0,2y + 1

Из второго уравнения:

x / (y - 1) = 0,25

Умножим обе стороны на (y - 1):

x = 0,25(y - 1)

Теперь выразим x:

x = 0,25y - 0,25

Теперь у нас есть два выражения для x:

• x = 0,2y + 1
• x = 0,25y - 0,25

Теперь приравняем эти два выражения:

0,2y + 1 = 0,25y - 0,25

Решим это уравнение. Переносим все y на одну сторону:

1 + 0,25 = 0,25y - 0,2y

Это упрощается до:

1,25 = 0,05y

Теперь делим обе стороны на 0,05:

y = 1,25 / 0,05 = 25

Теперь, когда мы знаем y, подставим его в одно из выражений для x. Используем первое:

x = 0,2 * 25 + 1 x = 5 + 1 = 6

Таким образом, мы нашли числитель и знаменатель:

x = 6 и y = 25.

Следовательно, искомая дробь: 6/25.

Проверим условия:

• Уменьшаем числитель на единицу: (6 - 1) / 25 = 5/25 = 0,2 - верно.
• Уменьшаем знаменатель на единицу: 6 / (25 - 1) = 6/24 = 0,25 - верно.

Ответ: искомая дробь - 6/25.