Какую часть котлована выроют три экскаватора, если первый вырывает его за 10 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней, если они будут работать вместе в течение 4 дней?

Математика 7 класс Работа и производительность котлован экскаваторы работа вместе время работы математическая задача дроби скорость работы решение задачи 7 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить, какую часть котлована каждый экскаватор вырывает за один день, а затем выяснить, сколько они выроют вместе за 4 дня.

Шаг 1: Определим работу каждого экскаватора за день.

• Первый экскаватор вырывает котлован за 10 дней. Значит, за один день он вырывает 1/10 котлована.
• Второй экскаватор вырывает котлован за 12 дней. Значит, за один день он вырывает 1/12 котлована.
• Третий экскаватор вырывает котлован за 15 дней. Значит, за один день он вырывает 1/15 котлована.

Шаг 2: Найдем общую работу экскаваторов за один день.

Теперь сложим части котлована, которые вырывают экскаваторы за один день:

• Общая работа = 1/10 + 1/12 + 1/15

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 12 и 15 равен 60.

• 1/10 = 6/60
• 1/12 = 5/60
• 1/15 = 4/60

Теперь складываем:

• 6/60 + 5/60 + 4/60 = 15/60

Упрощаем дробь:

• 15/60 = 1/4

Шаг 3: Найдем, сколько они выроют за 4 дня.

Если вместе они вырывают 1/4 котлована за один день, то за 4 дня они выроют:

• (1/4) * 4 = 4/4 = 1

Это означает, что за 4 дня они выроют весь котлован.

Ответ: Три экскаватора выроют весь котлован за 4 дня.