Какую площадь занимает каждая культура, если поле площадью 84 га засеяно пшеницей, рожью и просом, при этом рожью засеяно в 5 раз больше, чем просом, и в 3 раза меньше, чем пшеницей?

Математика 7 класс Системы уравнений площадь поля пшеница рожь просо задача по математике деление площади пропорции решение задачи площадь культур Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим площади, занимаемые каждой культурой, переменными:

• P - площадь, занимаемая пшеницей;
• R - площадь, занимаемая рожью;
• S - площадь, занимаемая просом.

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие соотношения:

• Рожью засеяно в 5 раз больше, чем просом: R = 5S.
• Рожью засеяно в 3 раза меньше, чем пшеницей: R = P/3.

Также известно, что общее количество земли составляет 84 гектара, то есть:

P + R + S = 84

Теперь мы можем выразить площади в терминах одной переменной. Начнем с площади проса:

Подставим выражение для R в уравнение с общей площадью:

P + 5S + S = 84

Это можно упростить до:

P + 6S = 84 (1)

Теперь подставим R в уравнение для P:

5S = P/3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

P = 15S (2)

Теперь подставим значение P из уравнения (2) в уравнение (1):

15S + 6S = 84

Сложим подобные слагаемые:

21S = 84

Теперь делим обе стороны на 21:

S = 84 / 21 = 4

Теперь, когда мы нашли площадь, занимаемую просом, можем найти площади для рожи и пшеницы:

Подставим значение S в уравнение для R:

R = 5S = 5 * 4 = 20

Теперь подставим значение S в уравнение для P:

P = 15S = 15 * 4 = 60

Таким образом, мы нашли площади для каждой культуры:

• Площадь, занимаемая пшеницей (P): 60 га;
• Площадь, занимаемая рожью (R): 20 га;
• Площадь, занимаемая просом (S): 4 га.

Проверим, все ли правильно:

60 + 20 + 4 = 84, что соответствует общей площади поля. Таким образом, решение задачи верно.