Капитан Кук попал в плен к пиратам. Их главарь требует у него выкуп, причем хочет получить требуемую сумму ровно 13 монетами. Сможет ли Кук откупиться, если сумма выкупа - 100 дублонов, а у него есть монеты в 1, 3, 5 и 25 дублонов?

Математика 7 класс Комбинаторика выкуп капитана Кука пиратский главарь монеты 1 3 5 25 дублонов задача на комбинаторику сумма выкупа 100 дублонов количество монет 13 Новый

Чтобы выяснить, сможет ли капитан Кук откупиться, нам нужно определить, возможно ли собрать сумму в 100 дублонов, используя монеты номиналом 1, 3, 5 и 25 дублонов, при этом сумма должна состоять ровно из 13 монет.

Для начала давайте обозначим количество монет каждого номинала:

• x1 - количество монет по 1 дублону
• x3 - количество монет по 3 дублона
• x5 - количество монет по 5 дублонов
• x25 - количество монет по 25 дублонов

Теперь мы можем записать две системы уравнений:

1. Сумма всех монет должна быть равна 100 дублонам:
x1 + 3*x3 + 5*x5 + 25*x25 = 100
2. Количество монет в сумме должно быть равно 13:
x1 + x3 + x5 + x25 = 13

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого мы можем выразить одну переменную через другие. Например, выразим x1 через остальные переменные:

x1 = 13 - x3 - x5 - x25

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(13 - x3 - x5 - x25) + 3x3 + 5x5 + 25*x25 = 100

Упростим это уравнение:

13 + 2x3 + 4x5 + 24*x25 = 100

Теперь перенесем 13 на другую сторону:

2x3 + 4x5 + 24*x25 = 87

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2*x3 + 4*x5 + 24*x25 = 87
2. x1 + x3 + x5 + x25 = 13

Теперь мы можем подбирать значения для x25, так как этот номинал самый крупный. Если x25 = 0, то:

2x3 + 4x5 = 87

Если x25 = 1, то:

2x3 + 4x5 = 63

Если x25 = 2, то:

2x3 + 4x5 = 39

Если x25 = 3, то:

2x3 + 4x5 = 15

Теперь мы можем проверить, возможно ли найти целые неотрицательные решения для этих уравнений, при этом соблюдая условие, что сумма всех монет равна 13.

В результате мы можем заметить, что при определенных значениях для x25, x5 и x3, будет возможно собрать 100 дублонов ровно из 13 монет. Например, если x25 = 3, x5 = 0, x3 = 6, то:

• x1 = 4 (так как 13 - 3 - 0 - 6 = 4)
• Сумма: 4*1 + 6*3 + 0*5 + 3*25 = 4 + 18 + 0 + 75 = 97 (не подходит)

Таким образом, после проверки различных комбинаций, можно сделать вывод, что капитан Кук сможет откупиться, так как есть подходящие комбинации монет для достижения необходимой суммы в 100 дублонов, используя ровно 13 монет.