Каждый из 20 городов некоторого государства соединен с остальными городами авиалинией, которую обслуживает один самолет. Сколько всего самолетов необходимо для обслуживания всех авиалиний?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика количество самолетов авиалинии города задачи на логику графы теория графов решение задач математические задачи Новый

Для решения этой задачи давайте представим, что у нас есть 20 городов, и каждый город соединен с каждым другим городом авиалинией. Это можно представить как граф, где города являются вершинами, а авиалинии – ребрами.

Теперь, чтобы понять, сколько авиалиний нам нужно, мы можем рассмотреть, сколько авиалиний выходит из одного города. Каждый город соединен с 19 другими городами. Таким образом, из одного города выходит 19 авиалиний.

Если бы мы просто умножили количество городов на количество авиалиний, мы бы получили 20 * 19 = 380. Однако, здесь важно помнить, что каждая авиалиния считается дважды: например, авиалиния между городом A и городом B считается и в A, и в B. Поэтому нам нужно поделить полученное число на 2.

Таким образом, общее количество уникальных авиалиний будет равно:

• 20 * 19 = 380 (количество всех авиалиний с учетом дублирования)
• 380 / 2 = 190 (количество уникальных авиалиний)

Следовательно, для обслуживания всех авиалиний нам необходимо 190 самолетов, поскольку каждый самолет обслуживает одну авиалинию.

Ответ: 190 самолетов.