Кодовый замок состоит из 6 кнопок. Для его открытия необходимо нажимать кнопки в определённой последовательности (ввести код). Сколько различных вариантов кода можно создать для этого замка?

Математика 7 класс Комбинаторика кодовый замок комбинации кнопок задачи на комбинаторику варианты кода математические задачи Новый

Чтобы найти количество различных вариантов кода, который можно создать для кодового замка, нам нужно рассмотреть, сколько кнопок у нас есть и сколько раз мы можем их нажимать.

В данном случае у нас есть 6 кнопок, и мы можем нажимать каждую кнопку по одному разу для создания кода, состоящего из 6 нажатий. Это значит, что мы можем выбирать любую из 6 кнопок для первого нажатия, любую из 6 кнопок для второго нажатия и так далее.

Таким образом, мы можем использовать правило произведения, которое гласит, что если у нас есть несколько независимых событий, общее количество способов их осуществления равно произведению количества способов для каждого из этих событий.

Теперь давайте разберем это по шагам:

1. Для первого нажатия мы можем выбрать любую из 6 кнопок. Это 6 вариантов.
2. Для второго нажатия мы также можем выбрать любую из 6 кнопок, что дает еще 6 вариантов.
3. Точно так же для третьего, четвертого, пятого и шестого нажатий мы можем выбрать любую из 6 кнопок.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждого нажатия:

Общее количество вариантов = 6 * 6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 6^6.

Теперь давайте посчитаем 6 в шестой степени:

6^6 = 46656.

Таким образом, общее количество различных вариантов кода, который можно создать для этого замка, составляет 46656.