Коля заплатил 115 рублей за 4 тетради, 2 карандаша и резинку, а Саша 140 рублей за 2 тетради, 7 карандашей и 2 резинки. Сколько рублей заплатил Антон за 2 тетради, 3 карандаша и одну резинку? Объясните, каким образом вы пришли к этому ответу.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений стоимость тетрадей карандашей резинок решение задачи по математике цена тетради карандаша резинки Новый

Для решения задачи начнем с обозначения стоимости каждого предмета:

• x - стоимость одной тетради
• y - стоимость одного карандаша
• z - стоимость одной резинки

Теперь запишем систему уравнений на основе данных, которые нам даны:

1. Коля заплатил 115 рублей за 4 тетради, 2 карандаша и 1 резинку. Это можно записать как:
4x + 2y + z = 115
2. Саша заплатил 140 рублей за 2 тетради, 7 карандашей и 2 резинки. Это можно записать как:
2x + 7y + 2z = 140

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x + 2y + z = 115
2. 2x + 7y + 2z = 140

Следующим шагом мы можем выразить одну переменную через другие. Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим z:
z = 115 - 4x - 2y

Теперь подставим это значение z во второе уравнение:

1. 2x + 7y + 2(115 - 4x - 2y) = 140
2. Раскроем скобки:
2x + 7y + 230 - 8x - 4y = 140
3. Соберем подобные слагаемые:
-6x + 3y + 230 = 140
4. Переносим 230 на правую сторону:
-6x + 3y = 140 - 230 -6x + 3y = -90

Теперь упростим это уравнение:

1. Разделим все части на -3:
2x - y = 30

Теперь у нас есть новое уравнение:

1. 2x - y = 30

Теперь мы можем выразить y через x:

1. y = 2x - 30

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

1. 4x + 2(2x - 30) + z = 115
2. Раскроем скобки:
4x + 4x - 60 + z = 115
3. Соберем подобные слагаемые:
8x + z - 60 = 115
4. Переносим -60 на правую сторону:
8x + z = 175

Теперь выразим z через x:

1. z = 175 - 8x

Теперь у нас есть выражения для y и z через x. Мы можем подставить их в любое из уравнений. Например, подставим в первое уравнение:

1. 4x + 2(2x - 30) + (175 - 8x) = 115
2. Раскроем скобки:
4x + 4x - 60 + 175 - 8x = 115
3. Соберем подобные слагаемые:
0 = 0

Это указывает на то, что у нас есть бесконечное количество решений. Теперь мы можем выбрать любое значение x, чтобы найти y и z. Например, пусть x = 30:

1. y = 2(30) - 30 = 30
2. z = 175 - 8(30) = 15

Теперь мы можем найти, сколько рублей заплатил Антон за 2 тетради, 3 карандаша и 1 резинку:

1. Стоимость: 2x + 3y + z = 2(30) + 3(30) + 15 = 60 + 90 + 15 = 165

Ответ: Антон заплатил 165 рублей.