Корова и теленок могут съесть норму сена за 45 дней, бык и теленок - за 60 дней, а корова и бык - за 90 дней. Сколько дней потребуется теленку, корове и быку вместе, чтобы съесть такую же норму сена?

Математика 7 класс Системы уравнений корова и теленок бык и теленок корова и бык задача на скорость совместная работа математика 7 класс решение задач по математике Новый

Для решения задачи начнем с определения, сколько сена могут съесть корова, бык и теленок за один день. Обозначим:

• C - норма сена, которую может съесть корова за один день.
• B - норма сена, которую может съесть бык за один день.
• T - норма сена, которую может съесть теленок за один день.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

• Корова и теленок могут съесть норму сена за 45 дней: C + T = 1/45.
• Бык и теленок могут съесть норму сена за 60 дней: B + T = 1/60.
• Корова и бык могут съесть норму сена за 90 дней: C + B = 1/90.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. C + T = 1/45
2. B + T = 1/60
3. C + B = 1/90

Теперь мы можем выразить T из первых двух уравнений:

1. Из первого уравнения: T = 1/45 - C.
2. Из второго уравнения: T = 1/60 - B.

Приравняем оба выражения для T:

1/45 - C = 1/60 - B

Переносим все на одну сторону:

C - B = 1/60 - 1/45

Приведем дроби к общему знаменателю (180):

1/60 = 3/180 и 1/45 = 4/180, тогда:

C - B = 3/180 - 4/180 = -1/180

Это значит, что:

C = B - 1/180

Теперь подставим C в третье уравнение:

(B - 1/180) + B = 1/90

Упрощаем:

2B - 1/180 = 1/90

Приведем 1/90 к общему знаменателю: 1/90 = 2/180, тогда: 2B - 1/180 = 2/180

Переносим -1/180 на другую сторону:

2B = 2/180 + 1/180 = 3/180

Теперь делим обе стороны на 2:

B = 3/360 = 1/120

Теперь найдем C, подставив B в выражение:

C = 1/120 - 1/180

Приводим к общему знаменателю (360):

1/120 = 3/360 и 1/180 = 2/360, тогда: C = 3/360 - 2/360 = 1/360

Теперь найдем T, подставив C в первое уравнение:

1/360 + T = 1/45

Приводим 1/45 к общему знаменателю (360):

1/45 = 8/360, тогда: T = 8/360 - 1/360 = 7/360

Теперь мы знаем, сколько сена могут съесть каждый из животных за один день:

• C = 1/360 (корова)
• B = 1/120 (бык)
• T = 7/360 (теленок)

Теперь найдем, сколько сена могут съесть корова, бык и теленок вместе за один день:

C + B + T = 1/360 + 1/120 + 7/360

Приведем к общему знаменателю (360):

1/120 = 3/360, тогда: C + B + T = 1/360 + 3/360 + 7/360 = 11/360

Теперь найдем, сколько дней потребуется всем троим, чтобы съесть норму сена:

Дни = 1 / (C + B + T) = 1 / (11/360) = 360/11

Таким образом, корове, быку и теленку вместе потребуется 360/11 дней, что примерно равно 32,73 дня.