Краны с горячей и холодной водой вместе наполняют ванну за 6 минут, а кран только с холодной водой - за 18 минут. Сколько времени нужно, чтобы наполнить ванну, используя только кран с горячей водой?

Математика 7 класс Системы уравнений краны ванна горячая вода холодная вода время наполнения задача по математике решение задачи скорость наполнения 7 класс математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько работы выполняют каждый из кранов за одну минуту.

1. Определим скорость наполнения ванны для каждого крана.

• Краны с горячей и холодной водой вместе наполняют ванну за 6 минут. Это значит, что за 1 минуту они наполняют 1/6 ванны.
• Кран с холодной водой наполняет ванну за 18 минут, следовательно, за 1 минуту он наполняет 1/18 ванны.

2. Теперь найдем скорость крана с горячей водой.

Обозначим скорость крана с горячей водой как x (количество ванны, которое он наполняет за 1 минуту). Тогда мы можем записать уравнение:

Скорость горячего крана + Скорость холодного крана = Совместная скорость

x + 1/18 = 1/6

3. Решим это уравнение.

• Сначала вычтем 1/18 из обеих сторон:
• x = 1/6 - 1/18
• Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 18 - это 18.
• Перепишем дроби с общим знаменателем:
• 1/6 = 3/18, тогда:
• x = 3/18 - 1/18 = 2/18
• Сократим дробь: 2/18 = 1/9.

Теперь мы знаем, что кран с горячей водой наполняет 1/9 ванны за 1 минуту.

4. Теперь найдем, сколько времени нужно, чтобы наполнить ванну только с помощью крана с горячей водой.

Если кран с горячей водой наполняет 1/9 ванны за 1 минуту, то для наполнения всей ванны (1 ванна) ему потребуется:

Время = 1 / (1/9) = 9 минут.

Ответ: Чтобы наполнить ванну, используя только кран с горячей водой, потребуется 9 минут.