Кувшин уравновешивает графин и стакан. Два кувшина весят столько же, сколько три чашки, а стакан и чашка уравновешивают графиню. Сколько стаканов нужно для уравновешивания графина?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс уравновешивание предметов задачи на уравновешивание вес предметов решение задач по математике Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, используя обозначения для каждого предмета, чтобы облегчить понимание.

Обозначим:

• K - вес одного кувшина
• G - вес графина
• S - вес стакана
• C - вес чашки

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Кувшин уравновешивает графин и стакан: K = G + S
2. Два кувшина весят столько же, сколько три чашки: 2K = 3C
3. Стакан и чашка уравновешивают графиню: S + C = G

Теперь мы можем выразить вес кувшина через вес чашки:

Из второго уравнения 2K = 3C выразим K:

K = (3/2)C

Теперь подставим это значение K в первое уравнение:

(3/2)C = G + S

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (3/2)C = G + S
2. S + C = G

Теперь выразим G из второго уравнения:

G = S + C

Подставим это значение G в первое уравнение:

(3/2)C = (S + C) + S

Упростим уравнение:

(3/2)C = 2S + C

Теперь перенесем C в левую сторону:

(3/2)C - C = 2S

Приведем к общему знаменателю:

(3/2)C - (2/2)C = 2S

(1/2)C = 2S

Теперь выразим S через C:

S = (1/4)C

Теперь подставим это значение S в уравнение G = S + C:

G = (1/4)C + C = (1/4)C + (4/4)C = (5/4)C

Теперь мы знаем вес графина через вес чашки. Подставим это значение G в уравнение K = G + S:

K = (5/4)C + (1/4)C = (6/4)C = (3/2)C

Теперь у нас есть все необходимые значения. Мы знаем, что:

• Кувшин K = (3/2)C
• Графин G = (5/4)C
• Стакан S = (1/4)C

Теперь мы можем найти, сколько стаканов нужно для уравновешивания графина:

Чтобы найти количество стаканов, нам нужно разделить вес графина на вес одного стакана:

Количество стаканов = G / S = ((5/4)C) / ((1/4)C) = 5

Таким образом, для уравновешивания графина нужно 5 стаканов.