Ломаная состоит из четырёх звеньев, и длина каждого следующего звена увеличивается на 6 см по сравнению с предыдущим. Какова длина каждого звена, если общая длина ломаной равна 96 см?

Математика 7 класс Системы уравнений ломаная длина звеньев задача по математике увеличение длины общая длина решение задачи 7 класс арифметическая прогрессия Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длины первого звена ломаной. Пусть длина первого звена равна x см. Тогда длины остальных звеньев можно выразить следующим образом:

• Длина второго звена: x + 6 см
• Длина третьего звена: x + 12 см
• Длина четвертого звена: x + 18 см

Теперь мы можем записать уравнение для общей длины ломаной. Сложим все длины звеньев:

x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) = 96

Упростим это уравнение:

• Соберем все x: 4x
• Сложим все константы: 6 + 12 + 18 = 36

Таким образом, уравнение примет вид:

4x + 36 = 96

Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 36 из обеих сторон:

4x = 96 - 36

4x = 60

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 60 / 4

x = 15

Теперь мы нашли длину первого звена. Теперь можем вычислить длины остальных звеньев:

• Первое звено: 15 см
• Второе звено: 15 + 6 = 21 см
• Третье звено: 15 + 12 = 27 см
• Четвертое звено: 15 + 18 = 33 см

Теперь проверим, соответствует ли сумма этих длины общей длине ломаной:

15 + 21 + 27 + 33 = 96

Сумма действительно равна 96 см. Таким образом, длины звеньев ломаной составляют:

• Первое звено: 15 см
• Второе звено: 21 см
• Третье звено: 27 см
• Четвертое звено: 33 см