Лягушонок прыгает только с зелёной кочки на красную, а с красной на зеленую.

а) Однажды он пропрыгал с одного берега на другой и насчитал 10 прыжков на красные кочки и 12 прыжков на зелёные. Может ли такое быть?

б) Лягушонок несколько раз сходил на обед и вернулся обратно. Оказалось, что на красных кочках он побывал на 7 раз больше, чем на зелёных. Какое наименьшее количество раз лягушонок мог сходить на обед?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на логику лягушонок прыжки красные и зелёные кочки решение задач количество прыжков соотношение прыжков минимальное количество раз математические задачи логические задачи Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

а) Однажды он пропрыгал с одного берега на другой и насчитал 10 прыжков на красные кочки и 12 прыжков на зелёные. Может ли такое быть?

Лягушонок прыгает с зелёной кочки на красную, а с красной на зелёную. Это означает, что каждый прыжок меняет цвет кочки, на которую он приземляется. Давайте проанализируем количество прыжков:

• Если он начал с зелёной кочки, то его последовательность прыжков будет такой: зелёная - красная - зелёная - красная и так далее.
• В этом случае количество прыжков на зелёные кочки будет на 1 больше, чем на красные, так как он начинает с зелёной.
• Если он начал с красной кочки, то последовательность будет: красная - зелёная - красная - зелёная и так далее.
• В этом случае количество прыжков на красные кочки будет на 1 больше, чем на зелёные.

Теперь давайте посмотрим на наши данные:

• Лягушонок сделал 10 прыжков на красные кочки и 12 на зелёные.
• Если он начал с зелёной, то на зелёных кочках должно быть на 1 больше, чем на красных (то есть 11 на зелёных).
• Если он начал с красной, то на красных кочках должно быть на 1 больше, чем на зелёных (то есть 13 на красных).

Таким образом, ни одно из условий не выполняется. Следовательно, такое количество прыжков (10 на красные и 12 на зелёные) невозможно.

б) Лягушонок несколько раз сходил на обед и вернулся обратно. Оказалось, что на красных кочках он побывал на 7 раз больше, чем на зелёных. Какое наименьшее количество раз лягушонок мог сходить на обед?

Обозначим количество прыжков на зелёные кочки как Z, а на красные кочки как K. Из условия задачи мы знаем, что K = 7Z, то есть количество прыжков на красные кочки в 7 раз больше, чем на зелёные.

Теперь давайте рассмотрим, сколько раз лягушонок мог сходить на обед:

• Каждый раз, когда он идет на обед, он делает один прыжок на красную кочку и один прыжок на зеленую кочку.
• Это означает, что если он сходил на обед N раз, то он сделал N прыжков на красные кочки и N прыжков на зелёные кочки.

Так как K = 7Z, можем записать:

• K = N (количество прыжков на красные кочки) = 7Z
• Z = N (количество прыжков на зелёные кочки)

Подставим Z в уравнение:

• N = 7N

Это уравнение будет верным, если Z = 1, тогда K = 7 * 1 = 7. Таким образом, лягушонок должен был сходить на обед 1 раз, чтобы выполнить условие.

Но для нахождения наименьшего количества раз, когда он мог сходить на обед, нужно учитывать, что он должен был сделать как минимум 1 прыжок на зелёные кочки и 7 на красные. Следовательно, минимальное количество раз, когда он мог сходить на обед, будет равно 7.

Таким образом, наименьшее количество раз, когда лягушонок мог сходить на обед, составляет 7 раз.