Мама купила 6 кг конфет двух видов по цене 18 грн и 15 грн. Сколько килограммов конфет каждого вида купила мама, если общая стоимость покупки составила 96 грн? Помогите, пожалуйста, решить эту задачу.

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений конфеты цена конфет общая стоимость алгебраические уравнения решение задач математические задачи школьная математика уравнения с двумя переменными методы решения задач стоимость и количество пропорции логические задачи математический анализ Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть два вида конфет, которые мама купила, и нам нужно найти, сколько килограммов каждого вида она купила.

Обозначим:

• x - вес в килограммах конфет первого вида (по 18 грн за кг);
• y - вес в килограммах конфет второго вида (по 15 грн за кг).

Согласно условию задачи, мы знаем две вещи:

1. Общий вес конфет составляет 6 кг. Это можно записать как уравнение:
x + y = 6
2. Общая стоимость конфет составила 96 грн. Мы можем записать это как второе уравнение:
18x + 15y = 96

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + y = 6
• 2) 18x + 15y = 96

Теперь мы можем выразить y через x из первого уравнения:

y = 6 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

18x + 15(6 - x) = 96

Раскроем скобки:

18x + 90 - 15x = 96

Теперь объединим подобные слагаемые:

3x + 90 = 96

Теперь вычтем 90 из обеих сторон:

3x = 6

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 2

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 6 - x:

y = 6 - 2 = 4

Таким образом, мама купила:

• 2 кг конфет первого вида (по 18 грн за кг);
• 4 кг конфет второго вида (по 15 грн за кг).

Проверим, соответствует ли общая стоимость:

• 2 кг * 18 грн = 36 грн;
• 4 кг * 15 грн = 60 грн;

36 грн + 60 грн = 96 грн

Таким образом, все условия задачи выполнены, и мы нашли правильное решение.