Маша, Юля, Лена и Таня готовили варенье из абрикосов. У Лены варенья оказалось на 0,2 кг больше, чем у Тани, а у Юли и Маши варенья одинаково, но в 2 раза больше, чем у Лены и на 1,8 кг больше, чем у Тани. Сколько варенья у каждой из девочек?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений варенье из абрикосов девочки Маша Юля Лена Таня решение задачи по математике Новый

Давайте обозначим количество варенья у каждой из девочек с помощью переменных:

• T - количество варенья у Тани (в кг)
• L - количество варенья у Лены (в кг)
• Y - количество варенья у Юли (в кг)
• M - количество варенья у Маши (в кг)

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. У Лены варенья на 0,2 кг больше, чем у Тани: L = T + 0,2
2. У Юли и Маши варенья одинаково, и это в 2 раза больше, чем у Лены: Y = M = 2L
3. У Юли варенья на 1,8 кг больше, чем у Тани: Y = T + 1,8

Теперь мы можем подставить выражение для L из первого уравнения во второе и третье уравнения.

Подставим L в уравнение Y:

• Y = 2L = 2(T + 0,2) = 2T + 0,4

Теперь подставим Y в третье уравнение:

• 2T + 0,4 = T + 1,8

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим T в левую часть: 2T - T = 1,8 - 0,4
2. Получаем: T = 1,4

Теперь, зная T, можем найти L:

• L = T + 0,2 = 1,4 + 0,2 = 1,6

Теперь найдем Y и M:

• Y = 2L = 2 * 1,6 = 3,2
• M = Y = 3,2

Теперь у нас есть все данные:

• Таня: 1,4 кг
• Лена: 1,6 кг
• Юля: 3,2 кг
• Маша: 3,2 кг

Таким образом, у каждой из девочек варенья:

• Таня - 1,4 кг
• Лена - 1,6 кг
• Юля - 3,2 кг
• Маша - 3,2 кг