Мастер и его ученик за 1 час могут изготовить 15 деталей. Мастер проработал 3 часа, а ученик 4 часа, и вместе они изготовили 50 деталей. Сколько деталей изготавливал каждый из них за 1 час?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на работу мастер и ученик изготовление деталей решение задач алгебра пропорции скорость работы Новый

Давайте обозначим количество деталей, которое мастер изготавливает за 1 час, как M, а количество деталей, которое ученик изготавливает за 1 час, как U.

По условию задачи мы знаем, что мастер и ученик вместе за 1 час изготавливают 15 деталей. Это можно записать как:

• M + U = 15

Также нам известно, что мастер работал 3 часа, а ученик 4 часа, и вместе они изготовили 50 деталей. Это можно записать уравнением:

• 3M + 4U = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. M + U = 15
2. 3M + 4U = 50

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим U через M:

• U = 15 - M

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• 3M + 4(15 - M) = 50

Раскроем скобки:

• 3M + 60 - 4M = 50

Теперь соберем подобные члены:

• -M + 60 = 50

Теперь перенесем 60 на правую сторону уравнения:

• -M = 50 - 60

Это упрощается до:

• -M = -10

Умножим обе стороны на -1:

• M = 10

Теперь, когда мы знаем, что мастер изготавливает 10 деталей за 1 час, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти U:

• 10 + U = 15

Теперь решим это уравнение для U:

• U = 15 - 10
• U = 5

Таким образом, мы получили, что:

• Мастер изготавливает 10 деталей за 1 час.
• Ученик изготавливает 5 деталей за 1 час.

Ответ: Мастер изготавливает 10 деталей за 1 час, а ученик - 5 деталей за 1 час.