Мастер и ученик вместе изготовили 517 деталей. Сколько деталей изготовил каждый из них, если мастер на одну деталь тратит 12 минут, а ученик - 21 минуту?

Математика 7 класс Системы уравнений задача по математике мастер и ученик изготовление деталей время на изготовление решение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество деталей, изготовленных мастером, как x, а количество деталей, изготовленных учеником, как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Сумма деталей, изготовленных мастером и учеником, равна 517: x + y = 517.

Также известно, что мастер тратит 12 минут на одну деталь, а ученик - 21 минуту. Это значит, что общее время, затраченное мастером, можно выразить как 12x минут, а общее время, затраченное учеником, как 21y минут.

Теперь, если предположить, что они работали одинаковое время, то мы можем записать второе уравнение:

• 12x = 21y.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 517
2. 12x = 21y

Давайте решим эту систему. Начнем с первого уравнения. Выразим y через x:

y = 517 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

12x = 21(517 - x)

Раскроем скобки:

12x = 21 * 517 - 21x

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие x, в одну часть уравнения:

12x + 21x = 21 * 517

Сложим коэффициенты:

33x = 21 * 517

Теперь найдем значение x:

x = (21 * 517) / 33

Теперь вычислим это значение:

21 * 517 = 10857

Теперь делим 10857 на 33:

x = 329

Теперь, когда мы знаем, сколько деталей изготовил мастер, можем найти количество деталей, изготовленных учеником:

y = 517 - x = 517 - 329 = 188

Таким образом, мастер изготовил 329 деталей, а ученик - 188 деталей.