Чтобы определить, может ли существовать треугольник с заданными длинами сторон, нужно воспользоваться неравенством треугольника. Это неравенство гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим это условие для сторон длиной 3, 5 и 9:

1. Сложим первую и вторую стороны: 3 + 5 = 8. Это должно быть больше, чем третья сторона. Однако 8 < 9, что не выполняет условие.
2. Сложим первую и третью стороны: 3 + 9 = 12. Это больше, чем вторая сторона, 5. Условие выполняется.
3. Сложим вторую и третью стороны: 5 + 9 = 14. Это больше, чем первая сторона, 3. Условие выполняется.

Мы видим, что первое условие не выполняется, так как 8 не больше 9. Это означает, что такой треугольник не может существовать. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны, и это должно выполняться для всех трех пар сторон.

Таким образом, треугольник со сторонами 3, 5 и 9 не может существовать.