Похожие вопросы
2024-11-07 22:55:51
Можно ли расположить 100 книг на 3 полках так, чтобы на первой полке было на 20% больше книг, чем на второй, и на 2 книги больше, чем на третьей?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты расположение книг полки система уравнений решение задач алгебра пропорции учебные задачи логическое мышление
2024-11-07 22:56:09
Давайте разберем условие задачи шаг за шагом.
Обозначим количество книг на полках следующим образом:
- x - количество книг на первой полке;
- y - количество книг на второй полке;
- z - количество книг на третьей полке.
Согласно условию, у нас есть три уравнения:
- Общее количество книг: x + y + z = 100.
- На первой полке на 20% больше книг, чем на второй: x = y + 0.2y = 1.2y.
- На первой полке на 2 книги больше, чем на третьей: x = z + 2.
Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое и третье уравнения.
1. Подставим x = 1.2y в первое уравнение:
1.2y + y + z = 100Это можно упростить:
2.2y + z = 100 (уравнение 1)2. Теперь подставим x = 1.2y в третье уравнение:
1.2y = z + 2Отсюда получим:
z = 1.2y - 2 (уравнение 2)Теперь подставим z из уравнения 2 в уравнение 1:
2.2y + (1.2y - 2) = 100Упростим это уравнение:
2.2y + 1.2y - 2 = 100Сложим подобные:
3.4y - 2 = 100Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:
3.4y = 102Теперь разделим обе стороны на 3.4:
y = 102 / 3.4 ≈ 30Теперь, зная y, можем найти x и z:
- x = 1.2y = 1.2 * 30 = 36
- z = 1.2y - 2 = 36 - 2 = 34
Теперь проверим, выполняется ли условие:
На первой полке: 36 книг, на второй: 30 книг, на третьей: 34 книги.
Сложим количество книг на всех полках:
36 + 30 + 34 = 100, что соответствует условию.Таким образом, мы можем расположить 100 книг на 3 полках следующим образом:
- На первой полке - 36 книг;
- На второй полке - 30 книг;
- На третьей полке - 34 книги.
Ответ: да, можно расположить 100 книг на 3 полках при данных условиях.