Можно ли расположить 100 книг на 3 полках так, чтобы на первой полке было на 20% больше книг, чем на второй, и на 2 книги больше, чем на третьей?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты расположение книг полки система уравнений решение задач алгебра пропорции учебные задачи логическое мышление Новый

Давайте разберем условие задачи шаг за шагом.

Обозначим количество книг на полках следующим образом:

• x - количество книг на первой полке;
• y - количество книг на второй полке;
• z - количество книг на третьей полке.

Согласно условию, у нас есть три уравнения:

1. Общее количество книг: x + y + z = 100.
2. На первой полке на 20% больше книг, чем на второй: x = y + 0.2y = 1.2y.
3. На первой полке на 2 книги больше, чем на третьей: x = z + 2.

Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое и третье уравнения.

1. Подставим x = 1.2y в первое уравнение:

1.2y + y + z = 100

Это можно упростить:

2.2y + z = 100 (уравнение 1)

2. Теперь подставим x = 1.2y в третье уравнение:

1.2y = z + 2

Отсюда получим:

z = 1.2y - 2 (уравнение 2)

Теперь подставим z из уравнения 2 в уравнение 1:

2.2y + (1.2y - 2) = 100

Упростим это уравнение:

2.2y + 1.2y - 2 = 100

Сложим подобные:

3.4y - 2 = 100

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

3.4y = 102

Теперь разделим обе стороны на 3.4:

y = 102 / 3.4 ≈ 30

Теперь, зная y, можем найти x и z:

• x = 1.2y = 1.2 * 30 = 36
• z = 1.2y - 2 = 36 - 2 = 34

Теперь проверим, выполняется ли условие:

На первой полке: 36 книг, на второй: 30 книг, на третьей: 34 книги.

Сложим количество книг на всех полках:

36 + 30 + 34 = 100, что соответствует условию.

Таким образом, мы можем расположить 100 книг на 3 полках следующим образом:

• На первой полке - 36 книг;
• На второй полке - 30 книг;
• На третьей полке - 34 книги.

Ответ: да, можно расположить 100 книг на 3 полках при данных условиях.